Glavni Otroci Osnovna vektorska matematika

Osnovna vektorska matematika

Osnove vektorjev

Vektor je lastnost, ki ima tako velikost kot smer. Vektorji so narisani kot puščica z repom in glavo. Dolžina vektorja predstavlja njegovo velikost.

Vektorji so zapisani s črko in krepko pisavo. Na primer, imeli bi vektor do ali vektor b . Če bi govorili samo o velikosti vektorja, bi črko zapisali v vzporedne črte, kot je ta: || do ||

Dodajanje vektorjev

Vektorje lahko seštejemo, da ugotovimo rezultat obeh vektorjev ( do + b = c ). Pri seštevanju vektorjev se kombinirajo smeri in velikosti. Tu je nekaj preprostih primerov dodajanja vektorjev, ki so v isti smeri ali 180 stopinj iste smeri (negativne).

Kaj naredimo, ko dodajamo vektorje, ki niso v isti smeri?

Metoda od glave do repa

Eden od načinov za dodajanje vektorjev je uporaba metode od glave do repa. Pri tej metodi postavimo rep dodatnega vektorja na konec glave prejšnjega vektorja. Rezultatni vektor je vektor, narisan od repa prvega vektorja do glave zadnjega vektorja. Oglejte si primer z uporabo dveh vektorjev spodaj.

Pitagorov izrek

Če sta dva vektorja do in b tvorijo kot 90 stopinj, lahko s pomočjo pitagorejskega teorema poiščemo velikost nastalega vektorja c . Tukaj lahko obiščete več o Pitagorov izrek .

V tem primeru je velikost vsote vektorjev do + b = c je^dva+ b^dva= c^dva.

Primer težave:

Jim hodi štiri milje severno in nato tri milje vzhodno. Kolikšna je bila razdalja, če je hodil ravno od začetne do končne točke?

Ker je Jim hodil v dveh vektorjih, enem proti severu in enemu proti vzhodu, lahko te vektorje seštejemo, da dobimo odgovor. Ker sta sever in vzhod med seboj 90 stopinj, lahko uporabimo Pitagorin izrek.

c^dva= a^dva+ b^dva
c^dva= 3^dva+ 4^dva
c^dva= 9 + 16
c^dva= 25
c = 5

Komutativno pravo

Komutativni zakon za dodajanje vektorjev določa, da ni pomembno, v katerem vrstnem redu se vektorji seštevajo.

a + b = b + c
Pridružitveno pravo

Asociativni zakon za dodajanje vektorjev določa, da kadar se seštejejo trije ali več vektorjev, ni pomembno, kateri vektorji se seštejejo najprej.

(a + b) + d = a + (b + d)
Odštevanje vektorjev

Pri odštevanju dveh vektorjev do - b , je enako kot dodajanje vektorjev do + ( -b ). Negativni vektor je enake velikosti, vendar je narisan v nasprotni smeri pozitivnega vektorja.